Matematika
Smjer: Poslovna informatika, Računovodstvo i finansije
Godina studija: I
Semestar: I i II
Broj časova: 60+60
Broj bodova: 10
Način polaganja ispita: Pismeno i usmeno

Predavači: Prof. dr Zehra Nurkanović, Asistent Vasilijana Mirković

I Cilj predmeta i njegovo mjesto u obrazovanju studenata

Cilj predmeta je ovladavanje osnovnim elementima matematičke metodologije koja se primjenjuje u ekonomiji. Nakon završenog kursa studenti će steći matematičku osnovu za praćenje i razumijevanje analitičkih ekonomskih disciplina.

 

II Sadržaj predmeta

Sadržaj nastavnog predmeta Matematika čine sljedeće oblasti:

-Kompleksni i realni brojevi

-Racionalne funkcije

-Matrice i determinante

-Sistem linearnih jednačina

-Nizovi

-Granična vrijednost funkcije

-Neprekidnost funkcije

-Izvod i diferencijal funkcije

-Neodređeni integral

-Određeni integral

-Diferencijalne jednačine

-Realne funkcije dvije realne promjenljive

 

III  Dinamika izvođenja nastave

Kalendar nastave kroz 60 časova predavanja i 60 časova vježbi, sa temama i datumima izvođenja, u toku 15 nedjelja održavanja:

Plan i dinamika rada na časovima predavanja

Nedjelja

Tema rada

Broj časova

I

Upoznavanje sa sadržajem nastavnog predmeta i načinom rada, Kompleksni i realni brojevi (Pojam),

Algebarski oblik kompleksnog broja, Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

2

2

II

Racionalne funkcije (Osnovne osobine racionalnih funkcija)

Racionalne funkcije (Nule racionalnih funkcija )

2

2

III

 

Matrice i determinante (Osnovne osobine matrica, Determinante)

Matrice i determinante (Izračunavanje determinanti, Inverzna matrica, Rang matrice)

2

 2

IV

 

Sistemi linearnih jednačina (Osnovni pojmovi, Kvadratni nehomogeni sistemi, Kvadratni homogeni sistemi)

Sistemi linearnih jednačina (Opšti nehomogeni sistemi, Opšti homogeni sistemi, Metod eliminacije, Matrični metod za rješavanje kvadratnog nehomogenog sistema)

2

2

V

Nizovi (Osnovni pojmovi; Konvergencija niza)

 Nizovi (Košijevi nizovi; Osobine konvergentnih nizova)

2

2

VI

Granična vrijednost funkcije (Osnovni pojmovi, Osobine granične vrijednosti funkcije)

Granična vrijednost funkcije (Neke važnije granične vrijednosti, Asimptote funkcije)

2

2

VII

Neprekidnost funkcije (Definicija neprekidnosti)

Neprekidnost funkcije ( Vrste prekida funkcije)

2

2

VIII

Izvod i diferencijal funkcije (Prvi ozvod funkcije, Osnovne osobine prvog izvoda, Izvod implicitne i inverzne funkcije,)

Izvod i diferencijal funkcije (Diferencijal funkcije, Geometrijsko tumačenje prvog izvoda, Izvodi i diferencijali višeg reda)

2

 2

IX

Izvod i diferencijal funkcije (Teoreme o srednjoj vrijednosti, Lopitalovo pravilo, Tejlorova i Maklorenova formula)

Izvod i diferencijal funkcije (Monotonost i ekstremi funkcije, Konveksnost i konkavnost funkcije)

2

2

X

 

Neodređeni integtal (Pojam neodređenog integrala, Integracija metodom supstitucije, Metod parcijalne integracije, Integracija racionalnih funkcija)

Neodređeni integral (Integracija iracionalnih funkcija, Integracija trigonometrijskih funkcija, Metod Ostrogradskog)

2

 2

XI

Određeni integral (Osnovni pojmovi; Osobine određenog integrala)

Određeni integral (Osobine određenog integrala, Površina ravnih likova)

2

2

XII

Diferencijalne jednačine (Opšti pojmovi, Jednačina prvog reda sa razdvajanjem promjenljivih)

Diferencijalne jednačine (Homogena jednačina prvog reda, Linearna jednačina prvog reda, Bernulijeva jednačina prvog reda)

2

 2

XIII

Diferencijalne jednačine (Homogena linearna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima)

Diferencijalne jednačine (Nehomogena linearna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima)

2

2

XIV

Realne funkcije dvije realne promjenljive (Opšti pojmovi, Granična vrijednost)

Realne funkcije dvije realne promjenljive (Parcijalni izvodi)

2

2

XV

Realne funkcije dvije realne promjenljive (Lokalni ekstremi)

Realne funkcije dvije realne promjenljive (Uslovni ekstremi)

2

2

 

Plan i dinamika rada na časovima vježbi

Nedjelja

Tema rada

Broj časova

II

Obnavljanje gradiva iz srednje škole,

Kompleksni i realni brojevi (Pojam)

2

2

III

Algebarski oblik kompleksnog broja

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

2

2

IV

Racionalne funkcije (Osobine, Nule racionalnih funkcija)

Matrice, Determinante, Inverzna matrica, Rang matrice

2

2

V

Sistemi linearnih algebarskih jednačina (Osnovni pojmovi, Kvadratni nehomogeni sistemi, Kvadratni homogeni sistemi)

Sistemi linearnih algebarskih jednačina (Opšti nehomogeni sistemi, Opšti homogeni sistemi)

2

2

VI

Sistemi linearnih algebarskih jednačina (Metod eliminacije, Matrični metod za rješavanje kvadratnog nehomogenog sistema)

Nizovi (Osnovni pojmovi; Konvergencija niza)

2

2

VII

Granična vrijednost funkcije,

Granična vrijednost funkcije, Asimptote funkcije

2

2

VIII

Neprekidnost funkcije

Izvod i diferencijal funkcije (Prvi ozvod funkcije, Osnovne osobine prvog izvoda, Izvod implicitne i inverzne funkcije)

2

2

IX

Izvod i diferencijal funkcije (Monotonost i ekstremi funkcije, Konveksnost i konkavnost funkcije)

Lopitalovo pravilo

2

2

X

Neodređeni integral (Pojam neodređenog integrala, Integracija metodom supstitucije)

Neodređeni integral (Metod parcijalne integracije, Integracija racionalnih funkcija)

2

2

XI

Neodređeni integral (Integracija trigonometrijskih funkcija, Integracija nekih iracionalnih funkcija)

Neodređeni integral (Integracija nekih iracionalnih funkcija Metod Ostrogradskog)

2

2

XII

Nesvojstveni integral, Određeni integral (Osobine određenog integrala, Površina ravnih likova)

Diferencijalne jednačine (Opšti pojmovi, Jednačina prvog reda sa razdvajanjem promjenljivih, Homogena jednačina prvog reda)

2

2

XIII

Diferencijalne jednačine ( Linearna jednačina prvog reda, Bernulijeva jednačina prvog reda)

Diferencijalne jednačine (Homogena linearna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima, Nehomogena linearna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima)

2

2

XIV

Realne funkcije dvije realne promjenljive (Opšti pojmovi, Granična vrijednost, Parcijalni izvodi)

Realne funkcije dvije realne promjenljive (Lokalni ekstremi, Uslovni ekstremi)

2

2

XV

Analiza pređenog gradiva, primjeri ispitnih zadataka

Priprema studenata za pismeni dio ispita

2

2

 

IV Način i oblici rada na predmetu

Nastava se izvodi kroz predavanja i vježbe.  Predavanja se sastoje od oko 80% teorije (metodi, definicije, koncepti) i oko 20% ilustrativnih primera. Vježbe su posvećene primjerima i zadacima kojima se utvrđuje gradivo. Zadaci na  vježbama su slični zadacima u Zbirci zadataka (dopunskom učilu), odnosno zadacima na pismenom ispitu. Aktivno učešće u radu na vježbama pretpostavlja da je student već usvojio osnovna teorijska znanja u vezi sa temom koja se obrađuje (da je prethodno slušao predavanja i da je pročitao relevantnu materiju iz udžbenika).

Od studenta se očekuje da tokom semestra redovno pohađa predavanja i vježbe, da aktivno učestvuje u diskusijama i izradi zadataka na vježbama i da dobije pozitivnu ocjenu na dva kolokvijuma. Na kolokvijumima će biti zastupljena materija koja je obrađena na predavanjima i vježbama do dana održavanja kolokvijuma.

V  Način ocjenjivanja

Studenti se ocjenjuju na osnovu:
1. rada tokom cjelokupnog procesa izvođenja nastave, i
2. rezultata na završnom ispitu (pismenog i usmenog dijela).

1. Komponente koje se vrednuju tokom izvođenja nastave su:

a. aktivnost na časovima vježbi i predavanja (maksimum 10 bodova),
b. uspjeh na dva kolokvijuma (maksimum 2 x 30=60 bodova).

Minimalan broj bodova za prolaznu ocjenu na svakom kolokvijumu je 15.

c. završni ispit (maksimum 30 bodova).

2. Završni ispit sastoji se samo iz usmenog (ako je student uspješno položio oba kolokvijuma) ili iz pismenog i usmenog dijela u suprotnom slučaju.
Pismeni dio ispita obuhvata u prosjeku 5 zadataka koji najvećim dijelom pokrivaju nastavni sadržaj predmeta i na njemu studenti mogu ostvariti maksimalno 60 bodova. Minimalan broj bodova za izlazak na usmeni  dio  ispita je osvojenih 30 bodova.

Pismeni dio ispita polaže se sa mogućnošću korišćenja logaritamskih tablica bez upotrebe pisanih ili štampanih formula i tablica.

Na usmenom dijelu ispita studenti mogu ostvariti maksimalno 30 bodova. Konačna ocjena studenta određuje se na osnovu ukupnog broja bodova ostvarenog na oba  kolokvijuma (pismenom dijelu ispita), broja bodova na usmenom dijelu ispitu, kao i aktivnosti studenta tokom godine, na sljedeći način:

Ukupan broj ostvarenih bodova

Ocjena

50 bodova i manje

5

51-60

6

61-70

7

71-80

8

81-90

9

91-100

10

 

VI Literatura

1. S. Drpljanin: Matematika, Ekonomski fakultet, Tuzla, 1997.

2. S. Lakić: Matematika, Ekonomski fakultet, Brčko, 2002.

3. N. Skakić, R. Kravarušić: Matematika , Ekonomski fakultet, Banja Luka, 2000.

4. M. Ivović, B. Boričić, D. Azdejković, V Baltić, J. Stanojević: Zbirka zadataka iz

matematike, Ekonomski fakultet, Beograd, 2004.

5. R. Kravarušić, M. Mijatović: Matematika zbirka zadataka, Ekonomski fakultet,

Banja Luka, 2002.


Napomena: Kao dopunska literatura može poslužiti i svaki drugi kvalitetan univerzitetski udžbenik koji se bavi materijom predviđenom nastavnim programom.

VII. Nastavnici i saradnici

Prezime i ime

Kabinet

Konsultacije sa studentima

 

Broj

Telefon

Dan

Vreme

Dr Sabahet Drpljanin, red. prof.

2

 

Svaki dan održavanja predavaja

Poslije predavanja

Vasilijana Mirković, asistent

12

234-931

lokal 217

Srijeda

11.15.-13.15.


Napomena: Vrijeme prijema studenata može biti promijenjeno, zavisno od rasporeda nastave, o čemu će studenti biti blagovremeno obaviješteni.